| 某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从原点出发，经过6步运动到（6，2）点，则有______种不同的运动轨迹． |
根据题意知，该动点从原点出发，第一次运动到K（1，1），第二次从K点运动到I（2，2）或J（2，0），依此类推，最后到达A（6，2），如图所示．
则不同的运动轨迹有：
O→K→I→G→D→B→A；
或O→K→J→H→E→B→A；…
一共有9种不同的运动轨迹．
故答案为：9．
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核心考点
试题【某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动（含第一象限x，y轴上的整点），其运动规律为（m，n）→（m+1，n+1）或（m，n）→（m+1，n-1）．若该动点从】；主要考察你对
合情推理与演译推理等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为α、β（如图1），则cos2α+cos2β=1．用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明．
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| 5男6女共11个小孩做如下游戏：先让4个小孩（不全是男孩）等距离站在一个圆周的4个位置上，如果相邻两个小孩同为男孩或同为女孩，则在他（她）们中间站进一个男孩，否则站进一个女孩，然后让原来的4个小孩暂时退出，即算一次活动．这种活动按上述规则继续进行，直至圆周上所站的4个小孩都是男孩为止．这样的活动最多可以进行（ ） |
| 由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=______． |
设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若====k，则| 4 |  | | i=1 |
(ihi=)，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若====k，则| 4 | | | i=1 |
(idi)等于______． |
| 已知命题：若数列{an}为等差数列，且am=a，an=b（m≠n，m、n∈N*），则am+n=；现已知等比数列{bn}（bn＞0，n∈N*），bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N*），若类比上述结论，则可得到bm+n=______． |
