由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=a2+b22，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=

a2+b2

，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三棱锥中，若三条侧棱两两垂直，且它们的长分别为a，b，c，则条棱锥的外接球半径R=______．

答案

若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为

a2+b2+c2

，
∵体对角线就是外接球的直径，
∴棱锥的外接球半径R=

a2+b2+c2

．
故答案为：

a2+b2+c2

．

核心考点

试题【由平面几何知识，我们知道在Rt△ABC中，若两条直线边的长分别为a，b，则△ABC的外接圆半径R=a2+b22，如果我们将这一结论拓展到空间中去，类比可得：在三】；主要考察你对合情推理与演译推理等知识点的理解。[详细]

举一反三

设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为a_i（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为hi，若

=k，则

i=1

(ihi=

)，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S_i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为d_i，若

=k，则

i=1

(idi)等于______．

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已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m=a，a_n=b（m≠n，m、n∈N^*），则a_m+n=

bn-am

n-m

；现已知等比数列{b_n}（b_n＞0，n∈N^*），b_m=a，b_n=b（m≠n，m、n∈N^*），若类比上述结论，则可得到b_m+n=______．

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下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质|

|²=

²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0可以类比得到：方程az²+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是______．

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在平面内，1条直线把平面分成2部分，2条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成7部分，…，则n条直线最多把平面分成f（n）部分，则f（n）=______．

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边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值

a，类比到空间，棱长均为a的三棱锥内任一点到各面距离之和为（　　）

A．

B．

C．

D．

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