题目

题型：不详难度：来源：

观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．

答案

，证明见解析。

解析

归纳猜想关于n的不等式为．
----------3分
证明：(1)当n＝1时，依题意不等式显然成立．    ---------4分
(2)假设当n＝k时，不等式成立，即，
--------------6分
那么，


，
∴，
∴．  10分
即当n＝k＋1时，不等式也成立．
根据(1)和(2)知，归纳猜想的不等式对任何n∈N^*都成立．  12分