题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）（1）解关于x的不等式：(x – 1)²>a(x – 2) + 1(a∈R)．
（2）命题p：使不等式成立；命题q：恒成立．已知p或q为真，求实数a的取值范围．

答案

      (Ⅰ)略   (Ⅱ) (–4，+∞)

解析

      （1）由(x – 1)²>a(x – 2) + 1得x² – (2 + a)x + 2a >0
即(x – 2)(x –a) >0…………（3分）
当a >2时，原不等式的解集为；………（4分）
当a = 2时，原不等式的解集为；……（5分）
当a<2时，原不等式的解集为．（6分）
（2）由（1）可知命题p为真即a>–1；…（8分）
由x² + ax + 4>0得a > –x – 
∴a >–4…（10分）由p或q为真可知a的取值范围是(–4，+∞) ……（12分）