题目

题型：不详难度：来源：

已知数列的前项和为
，现把数列的各项排成如图所示的三角形形状．记为第行从左起第个数．

有下列命题：
①为等比数列且其公比；
②当时不存在；
③；
④假设为大于的常数，且，
，其中为的最大值，从所有， 中任取一个数，若取得的数恰好为奇数的概率为，则必然为偶数．
其中你认为正确的所有命题的序号是___________.

答案

②③④

解析

由题意可以求出，故①不对；
第行有项，故中，与不能同时成立。故②正确；
当为奇数时，当为偶数时
故有  
故，，故③正确；
为中最大值，则必为偶数，该行共有项，
且，其中，，…，为偶数，为奇数
故从中取到奇数的概率为，故④正确
填②③④