题目

题型：不详难度：来源：

在计算“”时，先改写第k项：
由此得

……

相加，得
（1）类比上述方法，请你计算“”的结果；
(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.

答案

见解析

解析

本试题主要是考查了类比推理的运用，以及数学归纳法的综合运用。
（1）根据已知的条件和结论，分析观察可知道所求的表达式的结论。
（2）运用数学归纳法证明时，注意两步骤的运用尤其是假设一定要用上，否则证明的结论就是错误的。
(1) 先改写第k项：
由此得
…

相加，得
(2)证：当时,左边=，右边 
当时等式成立
假设当时, 成立，那么, 当时,
  
即当时, 等式也成立 由(1),(2)可知，对一切自然数
成立