题目
题型:江西省月考题难度:来源:
(1)求证:PA⊥平面CDM;
(2)求二面角D-MC-B的余弦值。
答案
则。
(1) 由M为PB中点,,
∴,
∴
∴PA⊥DM,PA⊥DC,
∴PA⊥平面DMC;
(2),设平面BMC的法向量,
则由可得x+z=0,由可得,
取x=-1则,
所以可取,
由(1)知平面CDM的法向量可取,
∴,
又易知二面角D-MC-B为钝二面角,
∴二面角D-MC-B的余弦值为。
核心考点
试题【如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠ADC=60°的菱形,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,M为PB的中点。(1)求证:PA⊥平面C】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知矩形ABCD的边AB=2 ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。
(1)求证:平面PCE⊥平面PCF;
(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;
(3)求二面角A-PE-C的大小。
(1)求证:BD⊥平面ADG;
(2)求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值。
(Ⅰ) 证明:AC1∥平面EB1C;
(Ⅱ)求直线ED1与平面EB1C所成角的正弦值。
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若,且当AC=BC=AA1=3时,求二面角C-AB-C1的大小。
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