题目
题型:同步题难度:来源:
(2) 求异面直线EF 与AB 所成的角的余弦值;
(3) 在棱BB1上是否存在一点P ,使得二面角P-AC-B 的大小为30°。
答案
由已知得D(O,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B,(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1).
(1)证明:易知平面ACD1的一个法向量=(2,2,2).
=(-1,2,-1),
= -2+4-2=0.
,
而EF平面ACD1,
∴EF∥平面ACD1.
(2)∵=(0,2,0),
∴异面直线EF与AB所成的角的余弦值为
(3)设点P(2,2,f)(0<t≤2),平面ACP的一个法向量为n=(x,y,z),
则=(-2,2,0),=(0,2,t),
取易知平面ABC的一个法向量=(0,0,2),
依题意知=30°或=150°.
即,
解得,
∴在棱B,上存在一点P,当BP的长为时,二面角P-AC-B的大小为30°.
核心考点
试题【在棱长为2 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 、F 分别为A1D1和CC1的中点. (1) 求证:EF∥平面ACD1 ; (2) 求异面直】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.45 °
C.60 °
D.90 °
(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;
(2)在侧面PAB内找一点N,使NE⊥平面PAC。
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