题目

题型：江苏月考题难度：来源：

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P是棱BC的中点，Q在棱CD上．且DQ=λDC，若二面角P-C1Q-C的余弦值为，求实数λ的值．

答案

解：以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设正方体的棱长为4，则各点的坐标分别为A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），D（0，4，0）；A₁（0，0，4），B₁（4，0，4），C₁（4，4，4），D₁（0，4，4），P（4，2，0），Q（4λ，4，0）．
设平面C1PQ法向量为，而，，所以，可得一个法向量=（1，﹣2（λ﹣1），（λ﹣1）），
设面C1PQ的一个法向量为，则，
即：，又因为点Q在棱CD上，所以．