题目
题型:月考题难度:来源:
(1)求证:EF⊥平面BCD;
(2)求多面体ABCDE的体积;
(3)求平面ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值.
答案
因为AE⊥面ABC,BD∥AE,
所以BD⊥面ABC.
又AG面ABC,
所以BD⊥AG.
又AC=AB,G是BC的中点,
所以AG⊥BC,
所以AG⊥平面BCD.
又因为F是CD的中点且BD=2,
所以FG∥BD且FG=1,
所以FG∥AE.
又AE=1,所以AE=FG,所以四边形AEFG是平行四边形,
所以EF∥AG,所以EF⊥面BCD
(2)设AB中点为H,则由AC=AB=BC=2,
可得CH⊥AB且CH= ,
如图2 ,又BD∥AE,所以BD与AE共面.
又AE⊥面ABC,所以平面ABDE⊥平面ABC.
所以CH⊥平面ABDE,即CH为四棱锥C﹣ABDE的高.
故四棱锥C﹣ABDE的体积为
V C﹣ABDE=SABDECH=.
(3)以H为原点建立如图所示的空间直角坐标系
则C(),E(0,﹣,1),F(),
∴,
设平面CEF的法向量为,
由,,得
平面ABC的法向量为=(0,0,1)
∴cos==
∴平面角ECD和平面ACB所成的锐二面角的余弦值.
核心考点
试题【如图,在多面体ABCDE中,AE⊥面ABC,DB∥AE,且AC=AB=BC=AE=1,BD=2,F为CD中点.(1)求证:EF⊥平面BCD;(2)求多面体ABC】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
n |
a |
n |
2π |
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
m |
n |
m |
n |
A.45° | B.30° | C.60° | D.90° |
(1)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.
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