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题目
题型:不详难度:来源:
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为(  )
A.45°B.30°C.60°D.90°
答案

魔方格
由题意画出图形,如图,
设正方形的边长为:2,
折叠前后AD=2,DE=1,连接AC交BD于O,连接OE,则OE=1,AO=


2

因为正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,
AO⊥BD,所以AO⊥平面BCD,所以AO⊥OE,
在△AOE中,AE=


AO2+OE2
=


3

又AD=2,ED=1,所以DE2+AE2=AD2
所以∠AED=90°.
故选D.
核心考点
试题【将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD中点,则∠AED的大小为(  )A.45°B.30°C.60°D.90°】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点.
(1)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值;
(2)求二面角A1-EC-A的余弦值.魔方格
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如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.
(1)求A1C与DB所成角的大小;
(2)求二面角D-A1B-C的余弦值;
(3)若点E在A1B上,且EB=1,求EC与平面ABCD所成角的大小.魔方格
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设直线l与平面α相交,且l的方向向量为


a
,α的法向量为


n
,若<


a


n
>=
3
,则l与α所成的角为(  )
A.
3
B.
π
3
C.
π
6
D.
6
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三棱锥A-BCD中,平面ABD与平面BCD的法向量分别为


n1


n2
,若<


n1


n2
>=
π
3
,则二面角A-BD-C的大小为(  )
A.
π
3
B.
3
C.
π
3
3
D.
π
6
π
3
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如图所示,已知点P为菱形ABCD外一点,且PA⊥面ABCD,PA=AD=AC,点F为PC中点,则二面角CBFD的正切值为(  )
A.


3
6
B.


3
4
C.


3
3
D.
2
3


3
魔方格
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