已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则

与

的夹角θ的大小是 ______

答案

=（-2，-1，3），

=（-1，3，-2），
cos＜

，

＞=

(-2)×(-1)+(-1)×3+3×(-2)

•

-7

，
∴θ=＜

，

＞=120°．
故答案为120°

核心考点

试题【已知空间三点A（1，1，1）、B（-1，0，4）、C（2，-2，3），则AB与CA的夹角θ的大小是 ______】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是______．

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如图，已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上，∠PDA=60°．
（Ⅰ）求DP与CC′所成角的大小；
（Ⅱ）求DP与平面AA′D′D所成角的大小．魔方格

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已知单位正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E分别是棱C₁D₁的中点，试求：
（1）AE与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值；
（2）二面角C₁-DB-A的余弦值．魔方格

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附加题（必做题）
如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）设

=λ

，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为

，求λ的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB₁-B的余弦值．魔方格

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如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．
（1）求二面角C-DE-C₁的大小；
（2）求异面直线EC₁与FD₁所成角的大小；
（3）求异面直线EC₁与FD₁之间的距离．魔方格

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