题目
题型:不详难度:来源:
(1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值;
(2)二面角C1-DB-A的余弦值.
答案
(1)设正方体棱长为2.则E(0,1,2),A(2,0,0).
AE |
BCC1B1 |
n |
设AE与平面BCC1B1所成的角为θ.sinθ=|cos<
AE |
n |
|
| ||||
|
|
1 | ||
|
1 |
3 |
∴sinθ=
1 |
3 |
(2)A(1,0,0),B(1,1,0),C1(0,1,1),
∴
DA |
DB |
DC1 |
设平面
DBC1 |
n1 |
|
令y=-1,则x=1,z=1.∴
n1 |
n2 |
设二面角C1-DB-A的大小为α,从图中可知:α为钝角.
∵cos<
n1 |
n2 |
| ||||
|
|
1 | ||
|
| ||
3 |
∴cosα=-
| ||
3 |
核心考点
试题【已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1,E分别是棱C1D1的中点,试求:(1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值;(2)二面角C1-DB-A的余弦值.】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)设
AD |
AB |
9 |
25 |
(2)若点D是AB的中点,求二面角D-CB1-B的余弦值.
(1)求二面角C-DE-C1的大小;
(2)求异面直线EC1与FD1所成角的大小;
(3)求异面直线EC1与FD1之间的距离.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
1 |
6 |
A.1 | B.-1 | C.±1 | D.2 |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
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