题目
题型:海南难度:来源:
(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;
(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小.
答案
方法一:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标系D-xyz.
则
DA |
CC′ |
在平面BB"D"D中,延长DP交B"D"于H.
设
DH |
DH |
DA |
由
DA |
DH |
DA |
DH |
DA |
DH |
可得2m=
2m2+1 |
| ||
2 |
DH |
| ||
2 |
| ||
2 |
(Ⅰ)因为cos<
DH |
CC′ |
| ||||||||
1×
|
| ||
2 |
所以<
DH |
CC′ |
(Ⅱ)平面AA"D"D的一个法向量是
DC |
因为cos<
DH |
DC |
| ||||||||
1×
|
1 |
2 |
DH |
DC |
可得DP与平面AA"D"D所成的角为30°.(12分)
方法二:如图,以D为原点,DA为单位长建立空间直角坐标
系D-xyz.则
DA |
CC′ |
BD′ |
设P(x,y,z)则
BP |
BD′ |
∴
|
DP |
DP |
DA |
∴λ2-4λ+2=0,解得λ=2-
2 |
DP |
2 |
2 |
2 |
(Ⅰ)因为cos<
DP |
CC′ |
2-
| ||
2(
|
| ||
2 |
所以<
DP |
CC′ |
(Ⅱ)平面AA"D"D的一个法向量是
DC |
因为cos<
DP |
DC |
| ||
2(
|
1 |
2 |
DP |
DC |
可得DP与平面AA"D"D所成的角为30°.(12分)
核心考点
试题【如图,已知点P在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线BD′上,∠PDA=60°.(Ⅰ)求DP与CC′所成角的大小;(Ⅱ)求DP与平面AA′D′D所成角的大小】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)AE与平面BB1C1C所成的角的正弦值;
(2)二面角C1-DB-A的余弦值.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4.
(1)设
AD |
AB |
9 |
25 |
(2)若点D是AB的中点,求二面角D-CB1-B的余弦值.
(1)求二面角C-DE-C1的大小;
(2)求异面直线EC1与FD1所成角的大小;
(3)求异面直线EC1与FD1之间的距离.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
1 |
6 |
A.1 | B.-1 | C.±1 | D.2 |
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