已知四边形ABCD满足AB•BC＞0，CB•CD＞0，CD•DA＞0，DA•AB＞0，则该四边形为（　　）A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知四边形ABCD满足

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，则该四边形为（　　）

A．平行四边形

B．梯形

C．平面四边形

D．空间四边形

答案

∵四边形ABCD满足

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，

•

＞0，即

＜AB

，

＞=θ，有两向量的夹角公式可得∴cosθ=

•

|•|

＞0．有两向量的夹角的定义可以知道四边形中∠ABC∈(

，π) 同理这个四边形的所有内的每一个内角都大于90°，则四边形的所有内角和大于360°，此与平面四边形中任一四边形的内角和为360°矛盾．
故选D．

核心考点

试题【已知四边形ABCD满足AB•BC＞0，CB•CD＞0，CD•DA＞0，DA•AB＞0，则该四边形为（　　）A．平行四边形B．梯形C．平面四边形D．空间四边形】；主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]

举一反三

P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离．

题型：不详难度：| 查看答案

在空间坐标系中，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），向量

BA1

与向量

B1D1

夹角的余弦为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在教材中，我们学过“经过点P（x₀，y₀，z₀），法向量为

=(A，B，C)的平面的方程是：A（x-x₀）+B（y-y₀）+C（z-z₀）=0”．现在我们给出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是

=1，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（　　）

A．

B．

C．

D．

题型：深圳二模难度：| 查看答案

若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量

在a上，向量

在b上，

=(0，3，4)，

=(3，4，0)，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为______．

题型：宜宾二模难度：| 查看答案

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成的角是（　　）

A．60°

B．90°

C．arccos

D．arccos

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点