题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD;
(Ⅱ)求证:AO⊥平面BCD;
(Ⅲ)求二面角A-BC-D的余弦值.
答案
∴O为BD的中点,
又M为AB的中点,
∴OM∥AD.
又AD⊂平面ACD,OM⊄平面ACD,
∴OM∥平面ACD.
证明:(II)在△AOC中,∵AC=1,AO=CO=
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2 |
∴AC2=AO2+CO2,∴AO⊥CO.
又∵AC、BD是正方形ABCD的对角线,
∴AO⊥BD,
又BD∩CO=O
∴AO⊥平面BCD.
(III)由(II)知AO⊥平面BCD,则OC,OA,OD两两互相垂直,
如图,以O为原点,建立空间直角坐标系O-xyz.
则O(0,0,0),A(0,0,
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OA |
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AC |
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BC |
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设平面ABC的法向量
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则
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BC |
n |
AC |
即
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所以y=-x,且z=x,令x=1,则y=-1,z=1,
解得
n |
从而cos〈
n |
OA |
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3 |
二面角A-BC-D的余弦值为
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3 |
核心考点
试题【已知正方形ABCD的边长为1,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=1,得到三棱锥A-BCD,如图所示.(Ⅰ)若点M是棱AB的中点,求证:O】;主要考察你对向量求夹角等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:A1B∥平面ADC1;
(Ⅱ)求二面角C1-AD-C的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A1B1上是否存在点E,使AE与DC1成60°角?若存在,确定E点位置,若不存在,说明理由.
6 |
(Ⅰ)证明:A1D⊥平面AB1C1;
(Ⅱ)求平面A1B1A与平面AB1C1所成的锐二面角的余弦值.
π |
2 |
(1)求证:BD⊥PC;
(2)求二面角B-PC-D的大小.
2 |
(Ⅰ)求证:CF⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角A-BE-D的大小.
(Ⅰ)求实数a的值并证明MN∥平面BCC1B1;
(Ⅱ)在上面结论下,求平面AB1C1与平面ABC所成锐二面角的余弦值.
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