题目

题型：0119 月考题难度：来源：

已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN，M，S分别为PB，BC的中点。
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小。

答案

解：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向，
建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（0，1，0），
B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0），

（Ⅰ），
因为，
所以，CM⊥SN。
（Ⅱ），
设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，
则，令x=2，a=（2，1，-2），
所以，
所以，SN与平面CMN所成角为45°。