如图所示，已知空间四边形ABCD ，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ ∥平面ACD. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，已知空间四边形ABCD ，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ ∥平面ACD.

答案

证明：

P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，

，
即PQ

AD，
又PQ

平面ACD，AD

平面ACD，

平面ACD.

核心考点

试题【如图所示，已知空间四边形ABCD ，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ ∥平面ACD.】；主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知E ，F ，G ，H 分别是空间四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点． (1) 用向量法证明：E ，F ，G ，H 四点共面．
(2) 用向量法证明：BD ∥平面EFGH ，
(3) 设M 是EG 和FH 的交点，求证：对于空间任意一点O，有

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如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD⊥底面ABCD ，底面ABCD为正方形，PD=DC，E 、F 分别是AB、PB的中点．
（1）求证：EF⊥CD ；
（2）在平面PAD 内求一点G ，使GF⊥平面PCB ，并证明你的结论．

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=　　[ ]
A．1　　
B．﹣1　　
C．﹣5　　
D．5

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已知A（﹣4，6，﹣1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是[     ]
A．（0，1，6）
B．（﹣1，2，﹣1）
C．（﹣15，4，36）
D．（15，4，﹣36）

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如图所示，已知空间四边形ABCD，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且

求证：四边形EFGH是梯形．

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