题目
题型:不详难度:来源:
①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;
②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;
③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;
④若m∥α, n⊥β且α⊥β,则m∥n.
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.③④ | C.①④ | D.②③ |
答案
解析
如图(1),①利用正方体模型α∥β,m∥α,n∥β,但M与n不平行.∴①错误.
如图(2),④m∥α,n⊥β,α⊥β,但M与n相交.
如图(3),②设α∩β=l,在l上任取一点O,在平面α内,过点O作n′⊥l;
在平面β内,过点O作M′⊥l.
∵α⊥β,∴n′⊥β,m′⊥α.
∵m⊥α,n⊥β,
∴m′∥M,n′∥n.
∴m与n所成的角为m′与n′所成的角.
∵m′⊥α,,
∴m′⊥n′.∴m⊥n.
如图(4),③∵n∥β,
∴过n作平面γ使γ∩β=n′,
∴n∥n′.
∵α∥β,m⊥α,∴M⊥β.
∵,∴m⊥n′.∴m⊥n.
∴②③正确.
核心考点
试题【于直线m、n与平面α、β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n;②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n;③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n;④】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①a⊥c,b⊥ca∥b;②a∥c,b∥ca∥b;③a∥α,b∥αa∥b;④a⊥α,b⊥αa∥b.其中正确命题的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.2006 | B. | C. | D.. |
A.同垂直于一条直线 |
B.同垂直于一个平面 |
C.同平行于一个平面 |
D.同在一个平面内 |
A.平面α⊥β,直线m∥α,则m⊥β |
B.l⊥平面α,平面β∥直线l,则α⊥β |
C.直线l是平面α的一条斜线,且,则α与β必不垂直 |
D.一个平面内的两条直线与另一平面内的两条直线分别平行,则这两个平面平行 |
①α∥βl⊥n;②α⊥βl∥M;
③l∥mα⊥β;
④l⊥mα∥β.
其中正确的命题是( )
A.①②③ | B.②③④ |
C.②④ | D.①③ |
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