题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，与平面所成角的正弦值为.
（Ⅰ）在线段上存在一点F，使得面，试确定F的位置；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

答案

解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则，
又，可得,所以， 所以，CG=,故CD=  ……………………………………………3分
取CD的中点为F，BC的中点为H, 因为，，所以为平行四边形，得，………………………………5分
平面   ∴
存在F为CD中点，DF=时，使得……6分
（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则、、

、，从而， 
，。………8分
设为平面的法向量，
则
可以取  ……………………10分
设为平面的法向量，则取  …10分
因此，，故二面角的余弦值为……………12分

解析

略