题目
题型:不详难度:来源:
(I)求证:BC⊥平面ACFE;
(II)求二面角B-FE-D的平面角的余弦值。
答案
解:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,∵,又AD=DC=AB,可证BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD,且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE;………4分
(Ⅱ)以A为原点,分别以AB、AD、AE为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
设AE=a,则D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a), ………6分
设
平面BEF,平面DEF,
,
则,
………8分
,
………9分
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是. ………12分
解析
核心考点
试题【如图所示,多面体FE-ABCD中,ABCD和ACFE都是直角梯形,DC∥AB,AE∥CF,平面ACFE⊥平面ABCD,AD=DC=CF=2AE=,∠ACF=∠A】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使得与所成的角为? 若存在,求出的长度;若不存在,请说明理由.
A.0 | B.3 | C.4 | D.6 |
(Ⅰ)设平面平面,求证://;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)设点为线段上一点,且直线与平面所成角的正弦值为,求的值.
(1)求证:平面ABCD;(2)求二面角E—AC—D的正切值.
A.相等 | B.互补 | C.相等或互补 | D.大小无关 |
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