题目

题型：不详难度：来源：

已知平面四边形的对角线交于点，，且，，．现沿对角线将三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）记分别为的中点．①求二面角大小的余弦值； ②求点到平面的距离

答案

解：(Ⅰ)证明：因为平面四边形的对角线交于点，，那么沿着AC折叠前后，垂直关系不变，因此
(II)分别以OD,OA,OB为z,x,y轴建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，求解法向量来求解二面角和点到面的距离。因为
解得二面角大小的余弦值为
且有，而点到平面的距离为

解析

本试题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的综合运用。以及线线垂直和二面角的求解的立体几何试题运用。