题目
题型:不详难度:来源:
点,分别在棱上,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)当为的中点时,求与平面所成的角的大小;
答案
解析
解:(Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,BC⊂面ABC∴PA⊥BC.
又∠BCA=90°,∴AC⊥BC.
∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC.
(Ⅱ)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE="1/" 2 BC,
又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,
∴DE⊥平面PAC,垂足为点E.
∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,
∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB,又PA=AB,
∴△ABP为等腰直角三角形,
∴AD= AB,
∴在Rt△ABC中,∠ABC=60°,
∴BC="1/" 2 AB,
∴在Rt△ADE中,sin∠DAE="DE/" AD ="BC" /2AD = ,
.AD与平面PAC所成的角的余弦值为 ;
核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明直线∥;
(II)求棱锥F—OBED的体积。
①
②
③
④
其中正确的命题个数有
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
求点A到平面A1DE的距离;
求证:CF∥平面A1DE,
求二面角E-A1D-A的平面角大小的余弦值.
(1)证明AD"//平面BB"C"C,并指出四边形AB"C"D’的形状;
(2)如果四边形中AB"C"D’中,,正方形的边长为,
求平面ABCD与平面AB"C"D’所成的锐二面角的余弦值.
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