题目

题型：不详难度：来源：

( 本小题满分14)
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：DE∥平面PAC
(2)求证：AB⊥PB

答案

（1）见解析；（2）见解析.

解析

(1)证：DE∥PA即可。
（2）PC⊥平面ABC，所以AB⊥PC，因为AB⊥BC，所以AB⊥平面PBC．所以AB⊥PB。
(1)证明：因为D，E分别是AB，PB的中点，
所以DE∥PA．
因为PA平面PAC，且DE平面PAC，
所以DE∥平面PAC．
…………………7分 
(2)因为PC⊥平面ABC，且AB平面ABC，
所以AB⊥PC．又因为AB⊥BC，且PC∩BC＝C．
所以AB⊥平面PBC．
又因为PB平面PBC，
所以AB⊥PB． …………………14分