题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅱ)在棱上存在点,当时,使得二面角的大小等于45°
解析
(1)根据已知条件可得,线面垂直判定定理可以得到线线垂直的证明。
(2)需要合理建立空间直角坐标系,然后设出两个半平面的法向量,然后借助于向量的数量积公式,表示得到向量的夹角,然后利用相等或者互补得到结论。
解:取中点,则由,得,又平面平面,且平面平面,所以平面.以为原点,建立空间直角坐标系(如图).
则
……………………2分
(Ⅰ)证明:∵
……………………………………………………………………4分
∴,
∴,即.…………………………………6分
(Ⅱ)假设在棱上存在一点,不妨设
,
则点的坐标为,……………………………8分
∴
设是平面的法向量,则
不妨取,则得到平面的一个法向量.………10分
又面的法向量可以是
要使二面角的大小等于45°,
则45°=
可解得,即
故在棱上存在点,当时,使得二面角的大小等于45° …12分
核心考点
试题【(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.异面 | C.平行 | D.异面或相交 |
A. | B. | C. | D. |
A.直线平面 | B.直线平面 |
C. | D. |
(I)求证平面ACD⊥平面BCD;
(II)求证:AD//平面CEF.
①若,且,则 ②若,且,则
③若,且,则 ④若,且,则
其中正确的命题的个数为 _ _.
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