题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,求证://平面
(Ⅱ)若直线与所成角为,试求二面角的余弦值.
答案
解析
(2) 由于本小题建系比较容易,所以易采用空间向量法求二面角即可.先求出二面角两个面的法向量,然后根据法向量的夹角与二面角相等或互补进行计算.
(Ⅰ)连延长交于,
因为点为的重心,所以
又,所以,所以//;
因为//,//,所以平面//平面,
又与分别是棱长为1与2的正三角形,
为中点,为中点, //,又//,
所以//,得四点共面
//平面
(Ⅱ)平面平面,易得平面平面,
以为原点,为x轴,为y轴,为z轴建立空间直角坐标系,
则,设,
,
,
因为与所成角为,所以,
得,,,
设平面的法向量,则,取,
面的法向量,
所以二面角的余弦值.
核心考点
试题【(本题满分14分)如图,已知平面平面,与分别是棱长为1与2的正三角形,//,四边形为直角梯形,//,,点为的重心,为中点,,(Ⅰ)当时,求证://平面(Ⅱ)若直】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得平面;
(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
①若,则与相交
②若则
③若
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC
A.直线AC | B.直线B1D1 |
C.直线A1D1 | D.直线A1A |
的中点,
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
(Ⅲ)求三棱锥的体积。
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