题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)试确定点的位置,使得平面;
(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
答案
解析
(II)连接CM,若平面,平面平面,∴,从而可根据平行线分线段成比例定理,可确定点M的位置.
(III)不难找出二面角的平面角为,然后解三角形MON求角即可.
(Ⅰ)连结,∵平面,平面,∴,
又∵,,
∴平面,
又∵,分别是、的中点,∴,
∴平面,又平面,
∴平面平面;---------------------------------------4分
(Ⅱ)连结,
∵平面,平面平面,∴,
∴,故 ----------------------------6分
(Ⅲ)∵平面,平面,∴,
在等腰三角形中,点为的中点,∴,
∴为所求二面角的平面角, ---------------------------------8分
∵点是的中点,∴,
所以在矩形中,可求得,,,----------10分
在中,由余弦定理可求得,
∴二面角的余弦值为. ------------------------------12分
核心考点
试题【(本小题满分12分) 如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)试确定点的位置,使得】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若,则与相交
②若则
③若
如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点.
(Ⅰ)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面SAC
A.直线AC | B.直线B1D1 |
C.直线A1D1 | D.直线A1A |
的中点,
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小。
(Ⅲ)求三棱锥的体积。
A. | B. |
C. | D. |
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