题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)求证EO⊥平面ABCD,只需证明垂直平面内的两条直线即可,注意到,则为等腰直角三角形,是的中点,从而得,由已知可知为边长为2的等边三角形,可连接CO,利用勾股定理,证明EO⊥CO,利用线面垂直的判定,可得EO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求点D到平面AEC的距离,求点到平面的距离方法有两种,一.垂面法,二.等体积法,此题的体积容易求,且的面积也不难求出,因此可利用等体积,即,从而可求点D到面AEC的距离.
试题解析:(Ⅰ)连接CO.
∵,∴△AEB为等腰直角三角形. 1分
∵O为AB的中点,∴EO⊥AB,EO=1. 2分
又∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴△ACB是等边三角形,
∴CO=. 3分
又EC=2,∴EC2=EO2+CO2,∴EO⊥CO. 4分
又CO⊂平面ABCD,EO平面ABCD,∴EO⊥平面ABCD. 6分
(Ⅱ)设点D到平面AEC的距离为h.
∵AE=,AC=EC=2,∴S△AEC=. 8分
∵S△ADC=,E到平面ACB的距离EO=1,VD-AEC=VE-ADC, 9分
∴S△AEC·h=S△ADC·EO,∴h=, 11分
∴点D到平面AEC的距离为. 12分
核心考点
试题【已知四棱锥E-ABCD的底面为菱形,且∠ABC=60°,AB=EC=2,AE=BE=,O为AB的中点.(Ⅰ)求证:EO⊥平面ABCD;(Ⅱ)求点D到平面AEC的】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若
②
③
④
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(Ⅰ)证明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)证明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.
(Ⅰ)证明:⊥平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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