题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:⊥平面;
(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由平面平面,可得平面,从而.
接下来显然考虑证明,这只需在平面中证明.
(Ⅱ)由于直线两两垂直,故可以为轴,以为轴,以为轴建立空间直角坐标系如图所示 ,然后利用向量求直线与平面所成角的正弦值.
试题解析:(Ⅰ)因为平面平面,平面平面,
平面,,
平面.
平面,所以.
,
,
,即.
又,所以平面.
(Ⅱ)由于直线两两垂直,故可以为轴,以为轴,以为轴建立空间直角坐标系如图所示 ,
则,
所以.
设平面的法向量为,
则,解之得一个法向量.
设直线与平面所成角为,
则,所以直线与平面所成角的正弦值为.
核心考点
举一反三
(1)求证:PA//平面EDB;
(2)求证:PB^平面EFD;
(3)求二面角C-PB-D的大小.
(1)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线;
(2)一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;
(3)一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;
(4)过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面.
其中正确命题的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求证:⊥EF;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)求证:⊥EF;
(2)求
①若m∥n,n⊂α,则m∥α;
②若m⊥n,m⊥α,nα,则n∥α;
③若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n;
④若m,n是异面直线,m⊂α,n⊂β,m∥β,则n∥α.
其中正确的命题有( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.②④ |
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