题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;
(3)若二面角的大小为,求的长.
答案
解析
试题分析:(1)以为原点,、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,并设,利用空间向量法证明,从而达到证明;(2)设点,求出 平面,利用平面转化为,利用向量坐标运算求出知,从而确定点的坐标,最终得到的长;(3)设,利用空间向量法求出二面角的余弦值的表达式,再结合二面角为这一条件求出的值,从而确定的长度.
试题解析:(1)以为原点,、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,
设,则,,,,,
故,,,,
,;
(2)假设在棱上存在一点,使得平面,此时,
有设平面的法向量为,
平面,,,得,
取,得平面的一个法向量为,
要使平面,只要,即有,由此得,解得,即,
又平面,
存在点,满足平面,此时;
(3)连接、,由长方体及,得,
,,
由(1)知,,由,平面,
是平面的一个法向量,此时,
设与所成的角为,得,
二面角的大小为,
,解得,即的长为.
核心考点
试题【如图,长方体中,为中点.(1)求证:;(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,说明理由;(3)若二面角的大小为,求的长.】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.线段 |
B.线段 |
C.中点与中点连成的线段 |
D.中点与中点连成的线段 |
(I) 试判断直线CD与平面PAD是否垂直,并简述理由;
(II)求证:平面PAB⊥平面ABCD;
(III)如果CD=AD+BC,二面角P-CB-A等于600,求二面角P-CD-A的大小.
(1)求证:∥平面; (2)求二面角的大小.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)设二面角的大小为,直线与平面所成的角为,求的值.
①若外一条直线与内一条直线平行,则;
②若内两条相交直线分别平行于内的两条直线 ,则;
③设,若内有一条直线垂直于,则;
④若直线与平面内的无数条直线垂直,则.
上面的命题中,真命题的序号是 ( )
A.①③ | B.②④ | C.①② | D.③④ |
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