题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)求二面角的大小.
答案
解析
试题分析:(1)先证DE//BC,根据直线与平面平行的判定定理可证∥平面;(2)连结PD,则PD AB.再证DE AB.根据直线与平面垂直的判定定理可得AB平面PDE,所以;(3)以D为原点,直线AB,DE,DP分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则=(1,0, ),=(0, , ),求出平面PBE的一个法向量,由DE平面PAB,可得平面PAB的一个法向量为.最后根据向量的夹角公式求解即可.
试题解析:解:(Ⅰ) D、E分别为AB、AC中点,
DE//BC .
DEË平面PBC,BCÌ平面PBC,
DE//平面PBC . 3分
(Ⅱ)连结PD,
PA=PB,
PD AB. 4分
,BC AB,
DE AB. 5分
又 ,
AB平面PDE 6分
PEÌ平面PDE,
ABPE . 7分
(Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB,PD平面ABC.
8分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0) ,
=(1,0, ),=(0, , ).
设平面PBE的法向量,
令
得. 9分
DE平面PAB,
平面PAB的法向量为. 10分
设二面角的大小为,
由图知,,所以即二面角的大小为. 12分
核心考点
举一反三
A.,,则 |
B.,则 |
C.,,则 |
D.,,则 |
A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 |
B.平行于同一平面的两个不同平面平行 |
C.如果平面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 |
D.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线 |
A.若且,则 | B.若且,则 |
C.若且,则 | D.若且,则 |
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
A.若,则 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若则 |
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