题目

题型：不详难度：来源：

如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

答案

（1）详见解析；（2）详见解析.

解析

试题分析：（1）要证线面平行，需有线线平行.由，分别为，的中点，想到取的中点；证就成为解题方向，这可利用平行四边形来证明.在由线线平行证线面平行时，需完整表示定理条件，尤其是线在面外这一条件；（2）要证面面垂直，需有线面垂直.由正三棱柱性质易得底面侧面，，从而侧面,而，因此有线面垂直：面.在面面垂直与线面垂直的转化过程中，要注意充分应用几何体及平面几何中的垂直条件.
试题解析：（1）连交于点，为中点， ，
为中点，，
，四边形是平行四边形，               4分
，又平面，平面，平面.  7分
（2）由（1）知，，为中点，所以，所以，  9分
又因为底面，而底面，所以，
则由，得，而平面，且，
所以面，                               12分
又平面，所以平面平面.         14分