题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面.
答案
解析
试题分析:(1)要证线面平行,只须在平面内找到一条直线与这条直线平行,对本小题来说,连接交于点,由三角形的中位线定理可证得,问题得证;(2)要证面面垂直,只要在其中一个平面内找到一条直线与另一个平面垂直即可,由四边形为正方形且为对角线的中点,所以有,故可考虑证明平面,故需要在平面内再找一条直线与垂直即可,由平面平面,交线为且,从而平面,可得,从而问题得证.
试题解析:(1)连接交于,连接
在三角形中,,分别为和的中点
所以∥. 2分
又平面,平面
所以∥平面 4分
(2)因为矩形所在的平面与正方形所在的平面相互垂直
平面平面=,,
所以
又,所以 6分
又因为,是的中点,所以
又,所以 7分
由,所以平面⊥平面 8分.
核心考点
举一反三
①存在点,使得//平面;
②存在点,使得平面;
③对于任意的点,平面平面;
④对于任意的点,四棱锥的体积均不变.
其中,所有正确结论的序号是___________.
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
A.存在点,使得//平面 |
B.存在点,使得平面 |
C.对于任意的点,平面平面 |
D.对于任意的点,四棱锥的体积均不变 |
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)棱上是否存在一点,使直线与平面所成的角是?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.
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