题目
题型:不详难度:来源:
⑴当时,求函数的值域;
⑵证明:函数在其定义域上是增函数;
⑶在(1)的条件下,设函数,
若对任意的,总存在,使得成立,
求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)
……………4分
(2)
∵是方程的两个不等实根
即是方程(抛物线开口向下,两根之内的函数值必为正值)
∵当……………7分
∴
∴>0.
∴函数在其定义域上是增函数……………9分
(3)由题意知:g(x)的值域是f(x)值域的子集。
由(1)知,f(x)的值域是,
,
x | -m | m | |||||
| + | 0 | - | 0 | + | | |
递增 | 极大值g(-m) | 递减 | 极小值g(m) | 递增 |
∴欲使g(x)的值域是f(x)值域的子集
只需
解得:……………14分
点评:做本题的关键是分析出“在(1)的条件下,设函数, 若对任意的,总存在,使得成立”的含义,其含义为“(x)的值域是f(x)值域的子集”。
核心考点
试题【(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根,函数的定义域为.⑴当时,求函数的值域;⑵证明:函数在其定义域上是增函数;⑶在(1)的条件下,设函数, 若对任意的,】;主要考察你对函数的相关概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 若a =1,求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)如果当且时,恒成立,求实数的取值范围。
A. | B. |
C. | D. |
A.(1,3) | B.(5,5) | C.(3,1) | D.(1,1) |
A.3 | B.2 | C.1 | D.0 |
(Ⅰ)设,写出数列的前5项;
(Ⅱ)解不等式.
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