题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)设二面角的大小为,若,求的长.
答案
解析
试题分析:(1)由已知条件用余弦定理和勾股定理推导出AB⊥AC.又PA⊥面ABCD,以AB,AC,AP分别为x,y,z轴建立坐标系.利用向量法能求出BE∥平面ACF.
(2)分别求出面PCD法向量和面ACF的法向量,由,利用向量法能求出PA的长.
(1)由,得,.
又面,所以以分别为轴建立坐标系如图.
则 2分
设,则 .
设,得:.
解得:,,,
所以. 4分
所以,,.
设面的法向量为,则,取.
因为,且面,所以平面. 6分
(2)设面法向量为,因为,,
所以,取 . 9分
由,得.
,得,∴,所以. 12分
核心考点
举一反三
(1)已知,且∥面,求的值;
(2)求证:面,并求点到面的距离.
A.平行于同一个平面的两个平面相互平行 |
B.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 |
C.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 |
D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
A.AC⊥BD |
B.AC∥截面PQMN |
C.AC=BD |
D.异面直线PM与BD所成的角为45° |
A.若m,n与α所成的角相等,则m∥n |
B.若m∥α,n∥α,则m∥n |
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α |
D.若m⊂α,n∥α,则m∥n |
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