题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)求证:MN⊥DC;
答案
解析
试题分析:(1)令E为PD的中点,连接AE,NE,根据三角形中位线定理,及中点的定义,我们易判断MN∥AE,结合线面平行的判定定理,即可得到MN∥平面PAD;
(2)根据已知中,四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,我们易结合线面垂直的判定定理,得到DC⊥平面PAD,进而得到DC⊥AE,由(1)中AE∥MN,根据两条平行线与同一条直线的夹角相等,即可得到结论.
试题解析:(1)设PD的中点为E,连AE, NE,则易得四边形AMNE是平行四边形,则 MN∥AE ,
,所以 MN∥平面PAD
(2)∵PA⊥平面ABCD , CD,∴PA⊥CD
又AD⊥CD , PA∩DA=A,∴ CD平面PAD ,∵
∴CD⊥AE ∵MN∥AE ∴MN⊥DC
核心考点
试题【如图,已知四边形ABCD 是矩形,PA⊥平面ABCD,M, N分别是AB, PC的中点.(1)求证:MN∥平面PAD;(2)求证:MN⊥DC;】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
①;②是异面直线与的公垂线;③当二面角是直二面角时,与间的距离为;④垂直于截面.
其中正确的是 (将正确命题的序号全填上).
A. |
B.平面平面 |
C.的最大值为 |
D.的最小值为 |
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
A.若,,,,则 |
B.若,∥,,则 |
C.若∥,,则∥ |
D.若,,,则∥ |
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