题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
答案
解析
试题分析:本题考查立体几何中的线面、面面关系,空间角,空间向量在立体几何中的应用等基础知识;考查运算求解能力、空间想象能力;考查数形结合思想、化归与转化等数学思想.第一问,法一,由,利用线面平行的判定得面,再利用面面平行的判定得面面,最后利用面面平行的性质得面;法二,建立空间直角坐标系,要证明线面平行,只需证AB与面DFC的法向量垂直即可;第二问,建立空间直角坐标系,利用三棱锥的体积公式计算体积,当体积最大值时,AE=1,再利用向量法求平面ABC和平面AEFD的法向量,利用夹角公式求二面角的余弦值.
试题解析:(1)证明:∵,面,面,
∴面, 2分
同理面, 3分
又,∴面面, 4分
又面,∴面. 5分
(2)法一:∵面面,又,面面,
∴面.
以所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立
空间直角坐标系, 7分
设,则,
,
∴当时,三棱锥体积最大. 9分
∵, ∴, 10分
设平面的法向量, , ∴,
令,得平面的一个法向量, 11分
又面的一个法向量为,
∴, 12分
∴平面与平面所成锐二面角的余弦是 . 13分
法二:∵面面,又,面面,
∴面
以所在直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立空间直
角坐标系. 2分
设,则.
(1), 3分
面的一个法向量为, 4分
,∴,又面,
∴面. 7分
(2)同法一.
核心考点
试题【如图1,直角梯形中,,,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.(1)求证:平面;(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值】;主要考察你对向量与空间位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若,,,,则 |
B.若,∥,,则 |
C.若∥,,则∥ |
D.若,,,则∥ |
(1)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE;
(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;
(3)在线段PC上是否存在一点Q(除去端点),使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为?
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:面面;
(2)求与所成的角的余弦值;
(3)求二面角的正弦值.
A.若m、n与α所成的角相等,则m∥n |
B.若m∥α,n∥α,则m∥n |
C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α |
D.若mα,n∥α,则m∥n |
最新试题
- 1弹簧振子振动时,振子连续两次经过同一位置时,发生改变的物理量是( )A.位移B.回复力C.速度D.加速度
- 2氢氧化钠有强烈的_________性,所以它的俗名叫苛性钠、火碱或烧碱,氢氧化钠固体曝露在空气中时容易吸收水分而溶解,还
- 3如图,A与B两物块之间用一根劲度系数为K=100N/m的弹簧联起来放在水平面上,A与B之间的距离为20cm。已知mA=m
- 4下列选项中字形全部正确的一项是[ ]A.通谍 文过饰非 兵慌马乱 三缄其口 B.浮燥 磬竹难书 前倨后恭 殚精竭
- 5In almost every big university in the United States, footbal
- 6 ________ I"m mistaken, I"ve seen that tall man at a party b
- 7抗日民族统一战线初步形成的标志事件是[ ]A.西安事变和平解决B.局部抗战开始C.九一八事变发生D.工农红军改编
- 8下列关于188O的叙述中,错误的是A.质子数为8B.中子数为8C.电子数为8D.质量数为18
- 9依法治国是党***民治理国家的基本方略。实行依法治国、建设社会主义法治国家的基本要求是( )A.有法可依 B.有
- 10将一个宽度相等的纸条按如图折叠一下,如果∠1=140°,那么∠2=______.
热门考点
- 1英汉互译。1.开始学英语2. an English-speaking country3.提高你的英语 4. unders
- 2日常生活中的下列变化,其中一种变化与其余三种变化类型不同的是( )A.电灯泡通电发光B.玻璃破碎C.轮胎爆炸D.纸张燃
- 3随着生活水平的提高,小轿车已进入千家万户.与小轿车相关的物理知识.下列说法正确的是( )A.小轿车的方向盘其实是一个省
- 4关于地中海式农业的叙述正确的是A.只分布在地中海沿岸B.主要农作物是水稻C.属于混合农业D.园艺作物是菠萝等
- 5阅读下面的文字,完成问题。听民歌 ①听过民歌。 ②陕北信天游、陇东花儿、江南田歌、闽北山歌。 ③从小听的闽北山歌,
- 6(2013·高考北京卷)下列词语,字形与加点字的注音全都正确的一项是( )A.养植业与日剧增便笺(jiān)独辟蹊径(
- 7世界上最大的沙漠是( )A.撒哈拉沙漠B.塔克拉玛干沙漠C.纳米布沙漠D.吉尔沙漠
- 8语言的实际运用。(2分)最近,爸爸因新城区工程建设工作繁忙忽视了你和妈妈,特别是不能辅导你学习,妈妈不免有些抱怨。请你对
- 9Would it be ________ for you to pick me up at four o’clock a
- 10南宋时期,潮州人王大宝参加廷试(殿试),中榜眼(进士第二名),后来成为岭南名宦。殿试制度的创立者是A.隋炀帝B.唐太宗