题目

题型：不详难度：来源：

已知空间三点A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），则下列向量中是平面ABC的法向量的为（　　）

A．（-1，-2，5）

B．（1，3，2）

C．（1，1，1）

D．（-1，1，-1）

答案

∵A（1，3，2），B（1，2，1），C（-1，2，3），
∴

AB

=（0，-1，-1），

AC

=（-2，-1，1）
设向量

n

=（x，y，z）是平面ABC的一个法向量
则

n • AB =-y-z=0 n • AC =-2x-y+z=0

，取y=1，得x=-1，z=-1
∴

n

=（-1，1，-1）是平面ABC的一个法向量
因此可得：只有D选项的向量是平面ABC的法向量
故选：D