题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC⊥BF;
(2)求点A到平面FBD的距离.
答案
解析
(1)在△ACD中,由题设条件推导出CD⊥CA,由ABCD是平行四边形,知CA⊥AB,由直线垂直于平面的性质得到AC⊥BF.
(2)求出向量AD和平面FBD的法向量,用向量法能够求出点A到平面FBD的距离.
解法1:由得,故AD2=AC2+CD2,,,所以CD⊥CA
以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系,
(1)C(0,0,0),D(1,0,0),A(0,,0),F(0, ,),B(-1,,0),
,, ,
(2),
由,可得,
点A到平面FBD的距离为d,
解法2 :(1)由得,故BC2=AC2+AB2,,,所以AC⊥AB
因为ACEF是矩形,AC⊥AF,所以AC⊥平面ABF,故AC⊥BF
(2)由,得
核心考点
举一反三
(1)求直线C与平面ABCD所成角的正弦的值;
(2)求证:平面A B1D1∥平面EFG;
(3)求证:平面AA1C⊥面EFG .
A. | B.9 | C. | D. |
A. | B. | C. | D.1 |
(I)求证:A1C⊥平面BCDE;
(II)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小;
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