题目
题型：不详难度：来源：
中，
，
，
，点
是
的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；（2）求平面
与平面
所成二面角的正弦值.答案
（2）
解析
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
，
，∴
，
，∵
，∴异面直线
与所成角的余弦值为.（2）设平面
的法向量为
，因为
，
，∴
，即
，取
，得
，
，∴
，取平面
的一个法向量为
，设平面与平面所成的二面角的大小为
，由
，得
，故平面
与平面所成二面角的正弦值.【考点定位】本小题主要考查异面直线、二面角、空间向量等基础知识以及基本运算，考查运用空间向量解决问题的能力.
核心考点
举一反三
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．
为何值时，二面角A －A1D － C的平面角为600.
中，底面
为平行四边形，侧面
面，已知
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）在SB上选取点P，使SD//平面PAC ，并证明；
（Ⅲ）求直线
与面
所成角的正弦值。
为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，
，E为PD点上一点，满足
(1)证明：平面ACE
平面ABCD；(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．
,中,
,点
在棱AB上移动.
（Ⅰ）证明:
; （Ⅱ）当
为
的中点时,求点到面
的距离; （Ⅲ）
等于何值时,二面角
的大小为
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