题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
答案
(Ⅱ)连结PD,由PA=PB,得PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,推出DE ⊥ AB.
AB⊥平面PDE,得到AB⊥PE .
(Ⅲ)证得PD平面ABC 。
以D为原点建立空间直角坐标系。
二面角的A-PB-E的大小为.
解析
试题分析:(Ⅰ)D、E分别为AB、AC中点,DE∥BC .
DEË平面PBC,BCÌ平面PBC,∴DE∥平面PBC
(Ⅱ)连结PD, PA=PB, PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB, DE ⊥ AB.又AB⊥平面PDE,PEÌ平面PDE,AB⊥PE . 6分
(Ⅲ)平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB,
PD平面ABC. 7分
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0) ,
=(1,0, ), ="(0," , ).
设平面PBE的法向量,
令 得.
DE⊥平面PAB,平面PAB的法向量为.
设二面角的A-PB-E大小为
由图知,,,
二面角的A-PB-E的大小为.
点评:典型题,立体几何题,是高考必考内容,往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中,有“几何法”和“向量法”。利用几何法,要遵循“一作、二证、三计算”的步骤,本题利用空间向量,简化了证明及计算过程。
核心考点
试题【如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.(Ⅰ)求证:DE∥平面PBC;】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;
(Ⅲ)求直线与面所成角的正弦值。
(1)证明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
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