题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面ACE平面ABCD;
(2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小.
答案
解析
试题分析:(1)经过建立空间直角坐标系,求出面和各自的法向量,通过证明,说明面;(2)将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.
试题解析:(1)证明:取的中点,,因为,所以,
所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系,则,因为,所以,设面法向量为,则,令得,.所以,取面法向量为,因为,所以面.
(2) 解 ,设直线与平面所成角大小为,
则.
核心考点
试题【如图,四棱锥P—ABCD中,为边长为2的正三角形,底面ABCD为菱形,且平面PAB⊥平面ABCD,,E为PD点上一点,满足(1)证明:平面ACE平面ABCD;(】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.
(Ⅰ)若F是线段CD的中点,证明:EF⊥面DBC;
(Ⅱ)求二面角D-EC-B的平面角的余弦值.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:;
(3)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值;
(3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由 .
(1) 证明:BD⊥平面PAC;
(2) 若PA=1,AD=2,求二面角B-PC-A的正切值.
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