题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD⊥平面BDE;
(2)求二面角B-AD-E的余弦值.
答案
解析
则A(1,0,0),D(0,0,1),B(-1,2,0),E(-1,0,0),=(-1,0,1),=(1,-2,1),=(0,2,0),
设n=(x1,y1,z1)是平面BDE的法向量,
则即取x1=1,则z1=-1.
于是n=(1,0,-1).∴n=-.∴n∥.∴AD⊥平面BDE.
(2)设m=(x2,y2,z2)是平面ABD的一个法向量,
则m·=0,m·=0,∴取x2=1,则y2=1,z2=1,则m=(1,1,1),平面ADE的法向量=(0,1,0).∴cos〈m,〉===.∴二面角B-AD-E的余弦值为.
核心考点
试题【如图,ABCD是块矩形硬纸板,其中AB=2AD,AD=,E为DC的中点,将它沿AE折成直二面角D-AE-B.(1)求证:AD⊥平面BDE;(2)求二面角B-AD】;主要考察你对平面的法向量等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值为,求直线PA与平面EAC所成角的正弦值.
A.平行 | B.垂直 |
C.所成的二面角为锐角 | D.所成的二面角为钝角 |
(1)求出平面的一个法向量并证明平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面和平面的夹角.
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