题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)求证:当△PAB的面积取得最大值时,原点O是△PAB的重心.
答案
椭圆方程为;…………………………………………………………2分
设A(x1,y1)、B(x2,y2),由得
(x1+x2-2,y1+y2-3)=m(1,),即
又,,两式相减得
;………………………6分
(2)设AB的方程为y=,代入椭圆方程得:x2-tx+t2-3=0,
△=3(4-t2),|AB|=,
点P到直线AB的距离为d=,
S△PAB == (-2<t<2).……………….10分
令f(t) =3(2-t)3(2+t),则f’(t)=-12(2-t)2(t+1),由f’(t)=0得t=-1或2(舍),
当-2<t<-1时,f’(t)>0,当-1<t<2时f’(t)<0,所以当t=-1时,f(t)有最大值81,
即△PAB的面积的最大值是;
根据韦达定理得x1+x2=t=-1,而x1+x2=2+m,所以2+m=-1,得m=-3,
于是x1+x2+1=3+m=0,y1+y2+=3++=0,
因此△PAB的重心坐标为(0,0).……………………………………………………13分
解析
核心考点
试题【椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、A、B在椭圆E上,且+=m(m∈R).(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;(2)求证:当△PA】;主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.11 | D.或11 |
A.-2 | B. | C.-1 | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.-1 | B.1 | C.0 | D. |
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