如图，BC＝4，原点O是BC的中点，点A(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长度为( )A．B．C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，BC＝4，原点O是BC的中点，点A(

，

，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长度为( )

A．

B．

C．

D．

答案

解析

由于点D在平面yOz上，
所以点D的横坐标为0，
又BC＝4，原点O是BC的中点，
∠BDC＝90°，∠DCB＝30°．
∴点D的竖坐标z＝4×sin30°×sin60°＝

，
纵坐标y＝－(2－4×sin30°×cos60°)＝－1．
∴D(0，－1，

)．
∴|AD|＝

＝

,选D．

核心考点

试题【如图，BC＝4，原点O是BC的中点，点A(，，0)，点D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，则AD的长度为( )A．B．C．D．】；主要考察你对空间向量的直角坐标运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

在空间直角坐标系中的点P(a，b，c)，有下列叙述：
①点P(a，b，c)关于横轴(x轴)的对称点是

；
②点P(a，b，c)关于yOz坐标平面的对称点为

；
③点P(a，b，c)关于纵轴(y轴)的对称点是

；
④点P(a，b，c)关于坐标原点的对称点为

．
其中错误的叙述个数是(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

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在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4，7，6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为( )

A．(4，0，6)

B．(－4，7，－6)

C．(－4，0，－6)

D．(－4，7，0)

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△ABC的顶点分别为A(1，－1，2)，B(5，－6，2)，C(1，3，－1)则AC边上的高BD等于( )

A．2

B．

C．5

D．6

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已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的形状是( )

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等边三角形

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在z轴上与点A(－4，1，7)和点B(3，5，－2)等距离的点C的坐标为（）

A．(0，0，1)

B．(0，0，2)

C．(0，0，

)

D．(0，0，

)

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