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题目
题型:不详难度:来源:
设向量


a
=(2,2m-3,n+2),


b
=(4,2m+1,3n-2),若


a


b
,则m•n=______.
答案


a


b

∴设


a


b

又∵


a
=(2,2m-3,n+2),


b
=(4,2m+1,3n-2),
∴(2,2m-3,n+2)=λ(4,2m+1,3n-2),





2=λ×4
2m-3=λ(2m+1)
n+2=λ(3n-2)

解得λ=
1
2
,m=
7
2
,n=6
所以mn=21.
故答案为21.
核心考点
试题【设向量a=(2,2m-3,n+2),b=(4,2m+1,3n-2),若 a∥b,则m•n=______.】;主要考察你对空间向量的基本定理等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知


a
=(2,-1,2),


b
=(-1,3,-3),


c
=(13,6,λ),若向量


a


b


c
共面,则λ=______.
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下列命题中正确的是(  )
A.若


a


b


b


c
,则


a


c
所在直线平行
B.向量


a


b


c
共面即它们所在直线共面
C.空间任意两个向量共面
D.若


a


b
,则存在唯一的实数λ,使


a


b
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有以下命题:
①如果向量


a


b
与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么


a


b
的关系是不共线;
②O,A,B,C为空间四点,且向量


OA


OB


OC
不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;
③已知向量


a


b


c
是空间的一个基底,则向量


a
+


b


a
-


b


c
,也是空间的一个基底.
其中正确的命题是(  )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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空间直角坐标系中,A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是(  )
A.垂直B.平行
C.异面D.相交但不垂直
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设平面α的一个法向量为


n1
=(1,2,-2)
,平面β的一个法向量为


n2
=(-2,-4,k)
,若αβ,则k=(  )
A.2B.-4C.-2D.4
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