H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：台湾难度：来源：

H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．

答案

∵x-y+z=2为坐标空间中一平面
∴平面的一个法向量是

=(1，-1，1)
设直线L的方向向量为

=(2，b，c)
∵L在H上，
∴

与平面H的法向量

=(1，-1，1)垂直
故

•

=0⇒2-b+c=0
∵P（2，1，1）为直线L上距离原点O最近的点，
∴

⊥L
故

•

=0⇒(2，1，1)•(2，b，c)=0⇒4+b+c=0
解得b=-1，c=-3
故答案为：（2，-1，-3）

核心考点

试题【H：x-y+z=2为坐标空间中一平面，L为平面H上的一直线．已知点P（2，1，1）为L上距离原点O最近的点，则______为L的方向向量．】；主要考察你对空间向量的线性运算等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知平行六面体OABC-O₁A₁B₁C₁，点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，且

，

OO1

，则用

，

表示向量

为（　　）

A．

(

)

B．

)

C．

(

)

D．

(

)

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与向量

=(2，-1，2)共线且满足方程

•

=-18的向量

为（　　）

A．不存在

B．-2

C．（-4，2，-4）

D．（4，-2，4）

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已知向量a=（1，1，-2），b=(2，1，

)，若a•b≥0，则实数x的取值范围为（　　）

A．(0，

)

B．(0，

]

C．（-∞，0）∪[

，+∞)

D．（-∞，0]∪[

，+∞)

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若点A（1，2，3），B（-3，2，7），且

，则点C的坐标为______．

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已知向量

=(3，5，1)，

=(2，2，3)，

=(4，-1，-3)，则向量2

-3

的坐标为______．

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