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题目
题型:不详难度:来源:
已知


OA
=(1,2,3),


OB
=(2,1,2),


OC
=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当


MA


MB
取最小值时,点M的坐标为______.
答案
设M(x,y,z),∵点M在直线OC上运动,∴存在实数λ,使得


OM


OC
,∴(x,y,z)=λ(1,1,2),得到x=λ,y=λ,z=2λ.


MA


MB
=(1-λ,2-λ,3-2λ)•(2-λ,1-λ,2-2λ)=(1-λ)(2-λ)+(2-λ)(1-λ)+(3-2λ)(2-2λ)=6λ2-16λ+10=6(λ-
4
3
)2-
2
3

当且仅当λ=
4
3
时,


MA


MB
取得最小值.
此时M(
4
3
4
3
8
3
)

故答案为(
4
3
4
3
8
3
)
核心考点
试题【已知OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当MA•MB取最小值时,点M的坐标为______.】;主要考察你对空间向量的线性运算等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知向量


a
=(1-t,2t-1,0),


b
=(2,t,t)
,则|


a
-


b
|
的最小值是(  )
A.


2
B.


3
C.3D.2
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已知


a
=(2,3,5),


b
=(3,x,y),若


a


b
,则(  )
A.x=
9
2
,y=
15
2
B.x=9,y=15
C.x=
9
2
,y=15
D.x=-9,y=-15
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已知


a
=(λ+1,0,2)


b
=(6,2μ-1,2λ)
,若


a


b
,则λ与μ的值可以是(  )
A.2,
1
2
B.-
1
3
1
2
C.-3,2D.2,2
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是两个相互垂直的单位向量,且.
(1)若,求的值;
(2)若,求的值.
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平面内给定三个向量=(3,2),=(-1,2)=(4,1).
①若,求实数k;
②设,满足⊥(+),且,求
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