题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:BC∥平面PAD;
(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点,求证:EF⊥BC;
(Ⅲ)求二面角C-PA-D的余弦值.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)证明BC∥AD,利用线面平行的判定,证明BC∥平面PAD;
(Ⅱ)利用线面垂直的判定证明BC⊥面EFG,即可证明EF⊥BC;
(Ⅲ)设PA的中点为N,连结DN,NC,证明∠CND是所求二面角的平面角,从而可求二面角C-PA-D的余弦值.
试题解析:(Ⅰ)证明:因为ABCD是正方形,所以BC∥AD.
因为AD⊂平面PAD,BC平面PAD,
所以BC∥平面PAD.…(4分)
(Ⅱ)证明:因为PD⊥底面ABCD,且ABCD是正方形,所以PC⊥BC.
设BC的中点为G,连结EG,FG,则EG∥PC,FG∥DC.
所以BC⊥EG,BC⊥FG.…(6分)
因为EG∩FG=G,所以BC⊥面EFG.
因为EF⊂面EFG,所以EF⊥BC.…(8分)
(Ⅲ)解:设PA的中点为N,连结DN,NC,
因为PD=AD,N为中点,所以DN⊥PA.
又△PAC中,PC=AC,N为中点,所以NC⊥PA.
所以∠CND是所求二面角的平面角.…(10分)
依条件,有CD⊥PD,CD⊥AD,
因为PD∩AD=D,所以CD⊥面PAD.
因为DN⊂面PAD,所以CD⊥DN.
在Rt△CND中,DN=,NC=.于是Cos∠CND=.…(13分)
核心考点
试题【已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,PD="AD." (Ⅰ)求证:BC∥平面PAD;(Ⅱ)若E、F分别为PB,AD的中点】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求D点坐标;
(Ⅱ)求的值.
A. | B. | C. | D.3 |
(1)线段AB的中点坐标为;(2)线段AB的长度为;
(3)到A,B两点的距离相等的点的坐标满足.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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