题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BC∥平面AB1C1;
(2)求点B1到面A1CD的距离.
答案
解析
又BC平面A B1C1,B1C1平面A B1C1,∴B1C1∥平面A B1C1;
(2)(解法一)∵CD⊥AB且平面ABB1A1⊥平面AB C,
∴CD⊥平面ABB1A1,∴CD⊥AD且CD⊥A1D ,
∴∠A1DA是二面角A1—CD—A的平面角,
在Rt△ABC,AC=1,BC=,
∴AB=,又CD⊥AB,∴AC2=AD×AB
∴AD=,AA1=1,∴∠DA1B1=∠A1DA=60°,∠A1B1A=30°,∴AB1⊥A1D
又CD⊥A1D,∴AB1⊥平面A1CD,设A1D∩AB1=P,∴B1P为所求点B1到面A1CD的距离.
B1P=A1B1cos∠A1B1A= cos30°=.
即点到面的距离为.
(2)(解法二)由VB1-A1CD=VC-A1B1D=××=,而cos∠A1CD=×=,
S△A1CD=×××=,设B1到平面A1CD距离为h,则×h=,得h=为所求.
(3)(解法三)分别以CA、CB、CC1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系(如图)则A(1,0,0),A1(1,0,1),
C(0,0,0),C1(0,0,1),
B(0,,0),B1(0,,1),
∴D(,,0)=(0,,1),设平面A1CD的法向量=(x,y,z),则
,取=(1,-,-1)
点到面的距离为d=
核心考点
试题【如图:直三棱柱(侧棱⊥底面)ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,AA1=AC=1,BC=,CD⊥AB,垂足为D.(1)求证:BC∥平面AB1C1;(2)求】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:MF⊥BD;
(2)若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为,求AB的长.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.
最新试题
- 1该图示意某区域两个不同时期河流地貌发育情况。读图完成问题。小题1:河漫滩最宽阔的河段是( )A.① B.②C.③D.④
- 2在直角坐标系中,点P是曲线C上任意一点,点P到两点,的距离之和等于4,直线与C交于A,B两点.(Ⅰ)写出C的方程;(Ⅱ)
- 3下图是某同学根据杂交瘤技术的方法,设计的生产破伤风杆菌抗体的实验方案。请据图回答: (1)该方案能达到预期效果吗?___
- 4数轴上与原点距离小于4的整数点有 [ ]A.3个B.4个C.6个D.7个
- 5计算:ab÷a22b=______.
- 6下列说法错误的是A.6.02×1023是阿伏加德罗常数的近似值B.阿伏加德常数个微粒的物质的量是1 molC.1 mol
- 7下列做法中,符合安全用电原则的是( )A.用湿抹布擦拭亮着的电灯泡B.发现有人触电时,立即用手将其拉离电源C..为了固
- 8读某城市市区、郊区、近郊农村夏季午后气温变化示意图,完成(1)--(2)题。 小题1:图中四条曲线,正确表示市区、郊区、
- 9如图,求∠A+ ∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
- 10一根质量分布均匀的铅笔芯,用去一半后,没有发生明显变化的物理量是它的A.质量B.体积C.长度 D.密度
热门考点
- 1下列函数中满足x∈R,f(﹣x)=﹣f(x)的是 [ ]A.B.y=x﹣1 C.y=x2D.y=x3
- 2生物多样性的保护途径有A.就地保护B.迁地保护C.加强教育与法制管理D.以上三项都是
- 3函数的图像如图所示。 (1)若函数在x=2处的切线方程为,求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得的
- 4下列物质中,不跟盐酸反应,但能跟硝酸银溶液反应的是( )A.ZnB.NaOHC.CuD.Mg(NO3)2
- 5下列关于重力、弹力和摩擦力的说法,正确的是( )A.劲度系数越大的弹簧,产生的弹力越大B.物体的重心一定在物体的几何中
- 6读图回答下列问题 (1)与湖南相邻的自治区是______(填全称)(2)______的修建,从空间上相对缩小了武汉至广州
- 7用自制的水平器检查一个水泥平台是否水平,当把它东西方向放置,人从南向北看时,发现重锤线偏在锤体的右侧,这说明水泥平台(
- 8阅读理解。 I am Catherine. I love rock very much. I mean I lik
- 9m克氯化铜不饱和溶液,恒温蒸发水分,直到有少量晶体析出,这个变化过程中溶质的质量分数p%和时间t的变化关系,下列表示正确
- 10国家取得税收收入,既不需要返还给纳税人,也不需要对纳税人直接付出任何代价。这表明税收具有A.强制性B.无偿性C.固定性D